IV Postulados fundamentales de campos electromagnéticos

 

 

III Postulados fundamentales de campos electromagnéticos

II Postulados fundamentales de campos electromagnéticos

I Postulados fundamentales de campos electromagnéticos

Sistema de coordenadas esférico

Las superficies coordenadas en el sistema de coordenadas esféricos son, una esfera de radio r, un cono de
eje Z y centro el origen de coordenadas, cuya superficie forma un ángulo θ con el eje Z, y un semiplano
que contiene al eje Z y forma un ángulo φ con el semiplano XZ.

Las coordenadas de un punto vienen dadas por la terna (r,φ,θ), y los vectores unitarios  r ˆ θ ˆ φ ˆ . Todos los vectores varían su dirección según el punto del espacio considerado.

Unicamente la coordenada r es métrica y le corresponde un factor de escala 1. Para las coordenadas
φ y θ los factores de escala son, respectivamente r sen(θ) y r:

Por lo que respecta a los diferenciales de superficie as expresiones son:

Por último un diferencial de volumen vendrá dado por:

Sistema de coordenadas cilíndrico

Las superficies coordenadas son, planos Z =  cte, semiplanos que contienen al eje z y
forman un ángulo φ con el semiplano XZ, y cilíndros de eje Z y radio ρ.

Las coordenadas de un punto vienen dadas  por la intersección de tres de estas
superficies, y se especifican mediante la terna (ρ,φ,z). Las líneas coordenadas ya no son
todas rectas, y los vectores unitarios se denominan  ρ ˆ ,φ ˆ , z ˆ . La dirección de los vectores
ρ ˆ  y φ ˆ , varía según el punto del espacio considerado.

Las coordenadas  ρ y z son métricas por lo que el factor de escala es la unidad. Sin
embargo la coordenada  φ es angular, siendo el factor de escala  ρ, de modo que un
diferencial de arco en la coordenada φ mide dφ =ρ dφ:

Los diferenciales de superficie, sobre las superficies coordenadas serán: 

Por último el diferencial de volumen es:

Sistema de coordenadas rectangular

Las superficies coordenadas son tres planos ortogonales entre sí:

 

 Un punto queda determinado por la intersección de estos tres planos y sus coordenadas
vienen dadas por las tres constantes de los planos (x,y,z). Las líneas coordenadas son
rectas perpendiculares entre sí y los vectores unitarios, que llevan sus direcciones se
denominan  x ˆ , y ˆ , z ˆ , por lo que un vector se escribirá:

 

Como caso particular de este sistema de coordenadas, estos tres vectores se mantienen
constantes en todos los puntos del espacio. También ocurre que las coordenadas son
métricas, por lo que los factores de escala son la unidad y, en las direcciones de los ejes
coordenados los diferenciales de longitud son: 

y los diferenciales de superficie en cada una de las superficies coordenadas:

y el diferencial de volumen:

Sisteme de coordenadas

 Introducción
 
En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres
superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema:

 u1=cte

u2=cte

u3=cte

Las líneas de intersección de las superficies coordenadas se llaman curvas coordenadas
y son ortogonales entre sí. Los  vectores unitarios tangentes a las curvas coordenadas
son mutuamente ortogonales y coinciden con los vectores unitarios perpendiculares a
las superficies coordenadas. 
En general, los vectores unitarios cambian de dirección de un punto a otro del
espacio.

 

En general, las coordenadas no representan distancias en las direcciones de los ejes
del sistema:

 Por lo que para medir distancias en las direcciones de los vectores unitarios son
necesarios unos factores de proporcionalidad llamados factores de escala:

Los sistemas de utilización más frecuente son el cartesiano o rectangular, el cilíndrico y
el esférico.